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2022届高三卷临天下 全国100所名校最新高考冲刺卷 理科综合(二)2试题 角标:22·CCJ·理答案

考试资讯 答案助手 1个月前 (05-21) 0 185

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2022届高三卷临天下 全国100所名校最新高考冲刺卷 理科综合(二)2试题 角标:22·CCJ·理答案

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22.[命题立意]本题主要考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化,参数方程与普通方程的转化,三角恒等变换,长度的最值,意在考查直观想象,数学运算核心素养。解:(1)直线l恒过定点A(0,4),因为点P在线段OM上,且AP⊥OM,所以点P在以OA为直径的圆上,且在圆C的内部,以OA为直径的圆的方程为x2+y2一4y=0,+了-4y=0,得交点坐标分别为00.x+y2-4x=0,联立(2,2).设点P的极坐标为(e0,则0∈[0,云]将x2+y2=p,y=psin0代人x2+y2一4y=0,得p=4sin0,所以P点轨迹C2的极坐标方程为p=4sin0,0∈[o,](5分)(2)将x2+y2=p,x=ocos0代入曲线C1:x2+y4x=0,得p=4cos0.再将0=a分别代入C1:p=4cosa,C2:p=4sina得E(cosa,a),F(Asina,a),所以1EF1=4cosa-4sina=4V2cos(a+于):因为函数y=cos(a十冬)在[吾,子)上单调递减,所以0

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17.[命题立意][文]本题主要考查等差数[章]列的判定与性质,裂[来]项相消法求数列的前[自]项和,意在考查数学[知]抽象,逻辑推理,数[嘛]学运算核心素养.解[答]:(1)依题意,a[案]+1十a,=3n十[网]1,且a+2+a+[文]1=3n十4,两式[章]相减,可得a+2一[来]am=3,故a1,[自]a,a5,…和a2[知],a4,a6,…均[嘛]是以3为公差的等差[答]数列,且a1=1,[案]a2=3,(2分)[网]则当n为奇数时,-[文]3(3分)当n为偶[章]数时,a,=2九,[来](4分)2n=2k[自]+1,k∈Z,故a[知]n=(5分)(2)[嘛]因为2n一1,2n[答]十1均为奇数,由([案]1)可知a2m-1[网]=3n一2,a2+[文]1=3n+1,(6[章]分)则11a2-1[来]a2m1(3n-2[自])(3n+1专(n[知]23n十)(8分)[嘛]故工=号×(1-片[答]+}-号+…十3n[案]2(10分)=×([网]1-3m中)3n+[文]1(12分)[易错[章]警示]利用裂项相消[来]法求和应注意(1)[自]抵消后并不一定只剩[知]下第一项和最后一项[嘛],也有可能前面剩两[答]项,后面也剩两项;[案]或者前面剩几项,后[网]面也剩几项;(2)[文]将通项裂项后,有时[章]需要调整前面的系数[来],使裂开的两项之差[自]和系数之积与原通项[知]相等,

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